数据中心备用电源系统

对于第3点：计算指数时需要加上偏移量(后面有介绍为什么使用偏移量)，而偏移量的值与浮点数的类型有关( float 偏移量值为 127 ，double 偏移量值为 1023)。比方对于指数 6，float 与 double 类型偏移后的值分别为：

• float : 127 + 6 = 133
• double：1023 + 6 = 1029

4 实例

浮点数19.625用float是如何存储的：

• 将浮点数转换成二进制：10011.101(将 19.625 整数部分采用除 2 取余，小数部分采用乘 2 取整法);
• 用科学计数法表示二进制浮点数：1.0011101*2^4;
• 计算指数偏移后的值：127 + 4 = 131 (10000011);
• 拼接综上所述，float 类型的 19.625 在内存中的值为：0 - 10000011 - 001 1101 0000 0000 0000 0000。

5 float与double范围和精度

范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。(因为表示的时候都是1.x * 2^Y的形式，所以忽略了1.x的效果，直接取指数表示浮点数的范围)

• float：

1bit(符号位) 8bits(指数位) 23bits(尾数位)

• double：

1bit(符号位) 11bits(指数位) 52bits(尾数位)

于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。

其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数;而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38;

double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

精度

float和double的精度是由尾数的位数来决定的，尾数越多能表示的小数点后面有效数字就越多，因此精度就越高。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有 7 位有效数字，但绝对能保证的为 6 位，也即float的精度为 6~7 位有效数字;

double：2^52 = 4503599627370496，一共 16 位，同理，double的精度为 15~16 位。

6 解剖：为什么要用偏移量的方式来计算指数?

如果不采用偏移量的方式：

8 位 2 进制数表示的有符号数范围有两个区间：0000 0000~0111 1111和1000 0000~1111 1111，分别为0~+127和-127~0。

大家看到这里的问题了吧，有两个 0 ，一个正 0 和一个负 0。

如果采用偏移量的方式：

127 转化为二进制是：0111 1111

那么

• 当我们要表示 -127，则有127-127即0111 1111 - 0111 1111 = 0000 0000
• 当我们要表示 -126，则有127-126即0111 1111 - 0111 1110 = 0000 0001
• 当我们要表示 -2，则有127-2即0111 1111 - 0000 0010 = 0111 1101
• 当我们要表示 -1，则有127-1即0111 1111 - 0000 0001 = 0111 1110
• 当我们要表示 0，则有0+127即0000 0000 + 0111 1111 = 0111 1111
• 当我们要表示 1，则有1+127即0000 0001 + 0111 1111 = 1000 0000
• 当我们要表示 2，则有1+127即0000 0010 + 0111 1111 = 1000 0001
• 当我们要表示128，则有128+127即1000 0000 + 0111 1111 = 1111 1111

由上面的例子，我们可以得出规律，采用移位存储技术，我们可以使用 8 位二进制来表示从-127~+128共计 127 个负数+零(0)+ 128 个正数总共 256 个数，看来使用移位存储既没有 +0 和 -0 的问题，又能充分使用新生成的8位二进制数最大限度的表示单精度浮点数的幂指数，是非常合理的。

 

（编辑：南通站长网）

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